Фрактали на Форекс

Броунівський рух, як модель для прогнозування фінансових активів

Найпростіший (і, як наслідок, найбільш привабливою) моделлю випадкової флуктуації (коливань) є «броунівський рух»; в такій моделі постулюється безперервність цін і те що, їх послідовні зміни суть незалежні гаусівських випадкові величини (де попередні зміни ціни не пов'язані з минулими або її майбутніми змінами), тобто ринок не має пам'ять, він сприймає знову надійшла, і миттєво забуває про минулі події.

У броунівському русі незалежним не положення частинки в різні моменти часу - зміщення частинки протягом одного проміжку часу не залежить від її ж зміщення протягом іншого інтервалу часу. Збільшивши дозвіл мікроскопа і тимчасовий дозвіл, ми знову отримаємо подібне випадкове блукання, броунівський рух самоподобно.

На грубому прикладі це можна уявити, як якби ми в першому випадку при фіксації точок відривали олівець на 2 секунди, а в другому на 4. Властивість броунівським діаграм не міняти «виду» при зміні дозволу називається масштабної інваріантність броунівським діаграм.

І так давайте підведемо невеликий підсумок вище сказаного. Броунівський рух не залежить від минулих подій, проте воно самоподобно протягом одного, незалежного від іншого, проміжку часу. Як видно, вони дуже нагадують хід біржових цін. Поки ми можемо тільки сказати, що є схожість, але броунівський рух описується нормальним розподілом, яке не відповідає реальному поведінки цін.

Нормальний розподіл, також зване розподілом Гауса, - розподіл ймовірностей, яка відіграє важливу роль у багатьох галузях знань, особливо у фізиці. Фізична величина підпорядковується нормальному розподілу, коли вона схильна до впливу величезного числа випадкових перешкод. Ясно, що така ситуація вкрай поширена, тому можна сказати, що з усіх розподілів, в природі найчастіше зустрічається саме нормальний розподіл - звідси і відбулося одне з його назв.

Як же може бути так, що ціни все ж таки є броунівським рухом?

Для того, щоб дати відповіді на поставлене завдання нам необхідно познайомитися з показником Херста.

Гарольд Едвін Херст (1880-1978) - англійський фізик, який став великим «нілологом» і заслужив прізвисько Абу Ніл, «батько Нілу». Наука зобов'язана йому одним чудовим статистичними винаходом і одним чудовим емпіричним (практичним) відкриттям, які пов'язані з ідеєю про вимір інтенсивності деякої хроніки (подій) прагнути бути циклічної, але НЕ Періодично, - поведінка, що являє собою один з аспектів довготривалої статистичної залежності минулого від майбутнього .

Тут ми згадаємо про нашу частку, рух якої представляється броунівським. Ми пам'ятаємо, що координати частинки в одному проміжку часу подібні до її ж координатами в іншому проміжку, однак поява циклів носить не періодичний характер, тобто ми не знаємо подальше становище частки через певний час t.

Херст, не віддаючи собі в цьому звіту, ввів нову статистичну техніку, засновану на виразі R (t, d) / S (t, d). Цей метод був названий R / S аналіз. У даній статті ми не будемо розбирати цей метод, оскільки він не має прямого відношення до нашої з вами завдання, для тих кому цікаво застосування даного аналізу до біржовими цінами можуть прочитати Едгара Петерса «фрактальний аналіз фінансових ринків». Нас же більше цікавить, результат який отримав Херст використовуючи даний метод.

Емпіричне відкриття Херста полягають у тому, що діаграми R / S, пов'язані з емпіричним хроніками, в загальному випадку складаються з кривих, тісно обвиваючі деяку пряму, але КУТ нахилу Н цієї прямої змінюється від випадку до випадку. Простіше кажучи різні криві поводяться дуже по - різному, вони розташовуються поблизу деякої прямої, кут нахилу якої, Н, часто перевершує 0,5 (тобто не відповідає нормальному розподілу).

Коли Н = 0,5 графік буде відповідати нормальному розподілу і бути випадковим. Якщо 0 <Н <0,5, то процес є антіперсістентним, - коли висхідна тенденція змінюється спадної або навпаки, тобто є залежність між рухами часток (цін), але вона є зворотною. При 0,5 <Н <1, процес є персистентності, - якщо ми спостерігаємо висхідну тенденцію то в майбутньому вона продовжить своє зростання.

Коли Н зростає від 0,5 до 1, стійкість стає дедалі помітнішою. З практичної точки зору це виражається в тому, що виникають різнорідні «цикли» - не мають, не забуваємо, ніякого періодичного характеру - різняться все ясніше.

Нерівність Н> 0,5, виключає гіпотезу про те що всі величини є незалежними і гаусівських.

Узагальнене броунівський рух було введено Мандельброт через узагальнення випадкової функції X (t) (випадкові блукання) шляхом заміни показника H = 0,5 на будь-яке дійсне число з інтервалу 0 <Н <1.

Узагальнене броунівський рух - це клас гаусівських процесів дозволяють показником Н приймати довільні значення від 0 до 1.

Про що нам це може сказати? Вся справа в тому, що подання розподілу цін в гауссових моделі відрізняється від цін представлених фрактальної моделлю: високим піком і товстими хвостами. При цьому функція з нормальним розподілом (тобто гаусівських залежність) має показник Н = 0,5, тоді як відповідна функція розподілу цін, має показник 0,5 <Н <1. Виходить, що, ввівши поняття узагальненого броунівського руху, Мандельброт показав, що при різниці властивостей моделей, рух ціни валютних пар є броунівський рух - звичайне або дробове. Залежно від значення Н ціна може мати персистентності або антеперсістентимі властивостями.

Показник Н - характеризує розмірність (зазубреністю тимчасового ряду).

Ви можете спостерігати дробове броунівський рух з різним значенням Н. Показник Херста описує одне із властивостей тимчасового ряду і є досить цікавим інструментом, для аналізу валютної пари. У даній статті я не буду піднімати цю тему більш детально.

Крім функції дрібного броунівського руху, існує ще одна, називається вона функція Вейерштрасса - Мандельброта. Ця функція була використана для вивчення поведінки конкретних моделей на Форекс і з допомогою якої, було виявлено ряд властивостей для аналізу валютного ринку Форекс.

Як видно, за допомогою даної функції можна отримувати дуже реалістичні моделі, які надалі можна застосовувати для вивчення поведінки ціни. Мною розроблена нова навчальна програма для трейдерів, які торгують на валютних, а також на інших фінансових ринках. У мети даної програми входить ознайомлення з моделлю броунівського руху і, що найважливіше, застосування її для прогнозування фінансових ринків. Завдяки розвитку комп'ютерних технологій були створені програми, за допомогою яких стало можливим моделювання броунівського руху, один з них Fractan. З недавнього часу, застосовуються індикатори, які моделюють структуру ціни в on-line. Було виявлено, що після навчання, у трейдерів в значній мірі змінюється сприйняття біржових цін, а також, що не менш важливо, зростає здатність до їх прогнозування на різні часові періоди.